miércoles, 1 de septiembre de 2010

La Paradoja del Reloj

El surrealista Salvador Dalí, trató con frecuencia en su obra el tema de los “relojes blandos”. En La persistencia de la memoria (1931), obra clásica del autor, expuesta en el Museo de Arte Moderno (MoMA) de New York, se representan varios de estos relojes. Con ellos, Dalí, parecía dar a entender que doblando y desfigurando los instrumentos de medición del tiempo, se pudiera escapar así de su incesable transcurso… Del tiempo y relojes quiero hablar en esta ocasión.

Admirando "La persistencia de la memoria" de Dalí . MoMA de Nueva York
 
Siendo yo estudiante universitario, me encontraba frente a unos “distraídos” apuntes de geotectónica en la biblioteca de mi facultad… era ya una hora tardía y mi mente estaba cansada por el esfuerzo de los exámenes y febril -casi demente, diría yo- por las ingentes cantidades de cafeína ingerida y la falta de sueño acumulada. Levanté la cabeza y mis desenfocados ojos vislumbraron que el reloj analógico de la biblioteca seguía parado (hacía ya unos días que no funcionaba). Pensé: “Que inútil es tener, colgado de la pared, un reloj parado…”, anhelado, me lo quedé mirando unos instantes, dándome cuenta que, después de todo, no era tan inservible... Me puse a divagar al respecto (de paso así, me olvidaba un rato de la “sin par” geotectónica…) y después de razonar con algunos ejemplos me di cuenta que me encontraba frente una verdadera paradoja.

La llamé La Paradoja del Reloj y dice lo siguiente: "Cuando mayor sea la precisión de un reloj, con menor precisión nos dará la hora".

Harold Lloyd colgado de un reloj, en el film “El hombre mosca” (Safety Last) (1923)

Teoría de la Relatividad aparte… para los mortales, el tiempo es una magnitud física uniforme y constante: es como un tren que avanza por una única vía, siempre a la misma velocidad y sin paradas en su recorrido. Los sabios de la antigüedad hicieron sus mediciones y acotaron el tiempo a partir del movimiento de la Tierra respecto al Sol (año) y respecto su propio eje (día). Se inventó el reloj, como instrumento de medición temporal, cada vez buscando una mayor precisión de estos: horas, minutos, segundos y todas las fracciones de segundo que podamos imaginar.

Reloj dando la hora de nuestro PC

Un grupo de científicos de la Universidad de Colorado han desarrollado el reloj más preciso del mundo: Si miramos el artículo de Telegraph.co.uk, observamos que este reloj funciona teniendo en cuenta como referente las vibraciones naturales de los átomos. Las órbitas constantes de sus electrones, marcan su paso como si fuera un péndulo de exactísima precisión, haciendo que este reloj sólo se atrase un segundo cada 300 millones de años.

Pero volvamos al reloj de la Biblioteca de Ciencias de la Universitat Autònoma de Barcelona. Sus quietas manecillas marcaban la hora que al infeliz aparato se le acabaron las pilas... Se paró el reloj, ¡pero no lo hizo el tiempo! Por tanto, ese reloj detenido seguía dando la hora -¡con precisión absoluta!- 2 instantes al día... Si miramos la siguiente figura, tenemos el ejemplo de un reloj parado a las 10 horas (de la mañana o de la noche), 11 minutos y, aproximadamente, 40 segundos… después de 24 horas, la posición detenida de las agujas de este viejo reloj habrán coincidido 2 veces con la hora real del tiempo.

Reloj parado en un instante concreto

Según este planteamiento, podríamos añadirle a un reloj más manecillas y así obtener más instantes de precisión temporal... Si nos fijamos con el poema visual El Rellotge, del maestro barcelonés Joan Brossa, vemos que se trata de un reloj con tres pares de agujas detenidas. En este caso, durante un día entero, obtendríamos 18 posibilidades de precisión del tiempo (9 por cada docena horaria).

Poesía visual “El Reloj”, de Joan Brossa

Poemas a parte… para entender La Paradoja del Reloj, primero hemos de recordar que el tiempo es siempre constante y con una velocidad uniforme de 24 horas (exactas) al día. Pero los relojes, como cualquier otro instrumento de medición humano, siempre tienen un cierto desfase, aunque sea mínimo, es decir, en el caso de los relojes: se atrasan o se adelantan…

Representación del "Tiempo" observando el desfase de un reloj

Supongamos que tenemos un reloj que en este preciso instante sus manecillas coinciden con la hora real del tiempo, pero que se adelanta un poco: al llevar más velocidad el reloj que el propio tiempo, cada vez el aparato se irá adelantando más y se irá alejando de la hora temporal... pero también, poco a poco, se irá acercando de nuevo, “por atrás”, a la hora real del tiempo, hasta volver a coincidir con ella. Así pues, cuando más rápido vaya un reloj, más rápido giraran sus manecillas y más rápido volverán a “atrapar” a la hora real del tiempo. Por el contrario, si un reloj se adelanta poco, más tardará a coincidir con esta hora exacta.

De manera parecida le pasa a un reloj si se atrasa. En este caso, el tiempo llevará una velocidad (relativa) mayor que el propio reloj y tarde o temprano volverá a “atrapar” a sus lentas agujas. El retraso de un reloj puede ser de tan solo unas ínfimas fracciones de segundos, hasta quedar literalmente parado (matemáticamente se podría seguir aumentando el retraso si las agujas comenzaran a funcionar en sentido antihorario…). Al igual que antes, cuando más se atrase el reloj, más rápido (relativamente) correrá el tiempo y más rápido volverán a coincidir las agujas del lento aparato con la hora real del tiempo.

Miremos unos ejemplos... Todos los casos son para un típico reloj de 12 números horarios:

• Un reloj parado (o lo que es lo mismo: con un atraso de 24 horas al día), como se ha visto, nos dará 2 veces al día la hora exacta.
• Un reloj con un retraso de 12 horas al día, nos dará 1 vez al día la hora exacta.
• Si se atrasa de 1 hora al día, tardará 12 días para darnos la hora exacta.
• Si tenemos un reloj que se atrasa 1 minuto al día, tardará 720 días para volvernos a dar la hora exacta.

Como vemos, cuando menor sea el atraso de un reloj (o lo que es lo mismo: mayor sea su precisión), mayor serán los días que necesitará para volver a coincidir con la hora real del tiempo... En el caso del reloj atómico (el que sólo se atrasa 1 segundo cada 300 millones de años) tardará 4.730.400.000.000.000 días para darnos la hora exacta.

¿Y para el caso de un teórico reloj con precisión absoluta (es decir, un reloj con exacta velocidad a la del propio tiempo)?, podríamos pensar: “aquí se rompe este planteamiento… ya que este reloj nos dará el tiempo exacto siempre”. Pues no... a pesar de que este reloj tiene una precisión absoluta, tiene un problema: nunca lo podremos poner a hora con precisión absoluta (ya que será imposible afinarlo hasta la última infinitésima de segundo). Por tanto, este teórico reloj irá a exacta velocidad que el tiempo pero a deshora (aunque sea ínfimamente), por tanto: nunca nos dará ningún instante real.

Vayamos ahora aumentando la velocidad del reloj respecto a la del tiempo (es decir: adelantémoslo):

• Un reloj que se avance 1 hora al día, nos dará la hora exacta cada 12 días.
• Un reloj que se adelante 1 día al día, nos dará 2 veces al día la hora exacta.
• Un reloj que se adelante 10 días al día, en un día nos habrá dado 20 veces la hora correcta.
• Si un reloj se adelanta 1000 días al día, coincidirá 2000 veces al día con instantes temporales…

En el caso extremo de un reloj que avanzase a velocidad infinita, en un día nos daría infinitas horas reales… es decir, a cada instante, nos estaría dando la hora exacta (ya que las estaría dando todas en cada momento). La velocidad infinita de sus agujas las haría invisibles a nuestros ojos, pareciendo un reloj sin manecillas: aparentemente, un reloj que no da ninguna hora, pero que las está dando todas realmente… ¡un Reloj Perfecto!

El Reloj Perfecto

En conclusión: cuanta más precisión tenga un reloj, menos coincidencias horarias este nos va a dar. Como hemos visto, un reloj con precisión absoluta respecto al tiempo, nunca nos dará la hora exacta. En cambio cuanto más se adelante (o se atrase) menos tardará en darnos instantes temporales reales. Curiosamente, el “Reloj Perfecto” es el más impreciso de todos (ya que se adelanta infinitamente respecto al tiempo) pero, debido a esto, nos está dando a cada instante, todas las horas posibles… entre ellas, ¡la real!

El otro día se me acercó una de esas personas “esclavas” del tiempo, esas que parece que se sienten desnudas si salen de su casa sin un reloj… con velada angustia me preguntó: “Perdón, ¿me podría dar la hora exacta?”. Sin inmutarme demasiado, observé con atención la esfera sin manecillas de mi Reloj Perfecto y sin prisas le contesté: “Exactamente no la sé, y… en realidad, nunca la vamos a poder saber. Sólo sé que este instante es la hora que es… ahora”.

Fotografía de mi Reloj Perfecto de muñeca
  
Busquemos calidad y no cantidad… ¡vivamos mejor nuestra vida!, esta vida que tenemos inevitablemente sujeta al implacable paso del tiempo… para que no sea el infinito tiempo quien sujete, sin remisión, nuestras propias vidas… finitas.

18 comentarios:

  1. Paradoja sobre la que reflexionar, y que da para pensar bastante.
    Te has superado con este nuevo post!
    Buenísima foto la del reloj en la que pone now, una forma de decir también que hay que vivir el presente :)
    Espero que sigas sorprediendonos con tus artículos
    muchos besos !

    ResponderEliminar
  2. Humbert, m'ha semblat molt interesant la teva reflexió. Ja fa molts anys que vaig decidir no portar rellotge, tot i que he de consultar l'hora sovint, i com dius, rellotges hi han arreu per escollir, i hores diferents tambè,la qüestió doncs no és arribar puntuals, però millor avans que tard, així sempre arrivarem a l'hora.
    En tot cas els rellotges i el temps estan fets per no fer esperar a l'altre, és una qüestió de respecte. La nostra finitud te un temps per que un altre ocupi el nostre lloc, no el fem esperar més de lo necesàri, tot i que en aquest cas no cal avançar-s'hi.
    Ironies apart, m'ha agradat molt aquest text que t'ha inspirat la teva observació tant aguda. Hauriem de badar més davant les imatges del nostre entorn.
    Felicitats einstenianes.

    ResponderEliminar
  3. El rellotge és la màquina de la memòria. Ens avisa constantment del que ja hem fet o haurem de fer. Quan hi ha atenció total en una cosa, en el present absolut d'una experiència que ens omple, la memòria desapareix, el temps desapareix perquè la ment s'allibera del sentiment del record o del desig de projecció, s'allibera de la insatisfacció. Això és el que m'ha passat llegint amb total atenció el teu article. Gràcies i que per molts anys!

    ResponderEliminar
  4. Humbert, aquest es un post en el que ens has fet pensar i reflexionar molt, i te de felicitar, per que ens has fet veure que em de viure el present, però tenint en comte al futur, i no oblidar mai el passat.
    Sempre m'han agradat les teves reflexions!!!
    Gràcies i no canvies mai!

    ResponderEliminar
  5. María,
    Sí... hemos de vivir el presente, para forjarnos un buen futuro y aprender de lo bueno y de lo malo pasado…
    Muchas gracias.

    Jordi,
    Com sempre, amb reflexió i no faltat de ironia, has desgranat cada paraula del text i has tret tota l’essència que jo volia transmetre.
    Moltes gràcies pel teu comentari.

    ResponderEliminar
  6. Mònica,
    M'ha omplert d’orgull i és per mi un gran honor que hagis llegit les línies d'aquest escrit i hagis deixat aquest profund i sincer comentari. Quedo a la teva disposició...
    Moltes gràcies!

    Marga,
    Viure es saber fruir de les petites coses que ens regala el present. Recordar el passat es bo per poder agafar amb empenta pel futur... El futur, a de ser el camí a fer des del present.
    Moltes gracies per donar la teva opinió.

    ResponderEliminar
  7. La segona vegada que em passa. S'ha tornat a esborrrar. Ara mé surtet.
    Felicitats. tens molt d'enginy. Endavant.
    Abraçades.

    ResponderEliminar
  8. Ma Eva,
    Moltes gràcies per llegir-se aquest farragós escrit i, sobretot, pel comentari que m'ha deixat. Una forta abraçada!

    ResponderEliminar
  9. Dúe n'hi do la reflexió per estar amb la ment cansda,com sius al inici de l'article.La veritat es que tens raó,i ara com he de mirr un rellotge dels molts que tenim a casa?Bè,m'oblidaré d'aquesta paradoxa en la meva vida ordinàia perque sino pararia boig,però tens tota la raó.I tot això a la biblioteca de ciències...
    En quin any vas fer aquesta reflexió?
    Salutacions!

    ResponderEliminar
  10. Robert,
    No et preocupis... jo també porto un rellotge normal, normalment... jejeje
    Aquesta reflexió, la vaig pensar a quart de carrera (el 1996 o 1997).
    Moltes gràcies, com sempre, per llegir-te els meus escrits i deixar el teu comentari.
    Una abraçada!!

    ResponderEliminar
  11. Humbert, m'ha agradat molt aquesta paradoxa. A part de l'enginy que demostres amb el teu raonament, cal destacar també la part filosòfica i matemàtica. Però, jo que sóc una esclava del rellotge... no sempre el que marca s'ajusta al temps real que estem vivint. El temps és irrepetible, el passat ja no torna, el present hi ha que viure'l amb intensitat i el futur amb esperança. Mai les busques d'un rellotge, per perfecte que sigui, podran marcar el ritme de la nostra vida. Aquest ritme ve marcat per una mirada posada en la trascendència en quant al futur, per una disponibilitat de treball, esforç i superació respecte al present i per un record del passat ple d'agraïment per les coses bones que hem fet i amb el desig de no caure en les mateixes debilitats, que com humans no hi ha dubte que les tenim. Humbert, felicitats! i segueix escrivint. Els dons que hem rebut de Déu tenim l'obligació de fer-los fructificar. Pensem en la paràbola dels Talents.
    Ben cordialment, Maria Joana

    ResponderEliminar
  12. Maria Joana,
    Primer que res, gràcies per escriure aquest profund comentari. Realment, ha desgranat a la perfecció l'escència filosòfica que jo volia transmetre amb aquesta paradoxa matemàtica.
    Moltíssimes gràcies pels bons consells i el recolzament incondicional que sempre he rebut de vostè.
    Amb tota cordialitat.

    ResponderEliminar
  13. ¡Más vale tarde que nunca! Por fin he leído con gusto tu ingenioso escrito sobre el tiempo y los relojes, y los interesantes comentarios a que ha dado lugar. El tema del tiempo siempre es complejo. El espacio todavía parece que lo podemos dominar un poco, aunque no paramos de dar vueltas por el espacio sin volver a pasar nunca por el mismo sitio, pero el tiempo nos supera. Para determinar en qué día vivimos tenemos que escoger uno de los 40 calendarios que hoy están en uso en el mundo. Para saber la hora hay diversas escalas. Para la más exacta se utilizan unos trescientos relojes atómicos distribuidos por todo el mundo, que nos dan el “Tiempo Atómico Internacional” con una estabilidad mejor que un microsegundo por año. Un gran éxito de la técnica. Con todo, el pesimista nos dice que no hay nada nuevo bajo el Sol. Sin embargo nos damos cuenta de que cada día tenemos la oportunidad de contemplar tantas cosas maravillosas, nuevas o viejas, y de realizar acciones que nos llenen de satisfacción el presente de hoy y de mañana.
    ¡Enhorabuena por tu blog!

    ResponderEliminar
  14. Padre Luís F. Alberca,
    Es un gran honor que usted, como científico del Observatori de l'Ebre, haya leído mis líneas y dejado tan elaborada reflexión sobre las variables espacio-tiempo.
    Mi escrito, es tan sólo una explicación de aquella paradoja que se me ocurrió antaño, y una paradoja es eso... una contradicción que aparentemente parece real, pero que si se analiza siempre tiene una explicación racional que la desmiente. También, este artículo, es una crítica a la manera de vivir que tenemos actualmente, como narró el gran Charles Chaplin en "Tiempos Modernos".
    Muchas gracias de nuevo. Un cordial saludo.

    ResponderEliminar
  15. Humberto Sanz García1 de octubre de 2010, 13:32

    Humbert, me han gustado mucho tus agudas reflexiones sobre el tiempo y su medida.Como dice Luis F. "el tema del tiempo siempre es complejo". Quisiera introducir una reflexión sobre el desfase entre la comprensión científica del tiempo y nuestra intuición cotidiana. De acuerdo con la segunda el tiempo fluye, el futuro es indeterminado hasta que se hace presente y el pasado es inmutable. Varios físicos teóricos por su parte han llegado a la convicción que. desde un punto de vista fundamental, el tiempo ni siquiera existe.
    Soy consciente de haber introducido un enunciado de difícil comprensión que haría innecesaria la medición de un concepto que no existe.
    Pienso, sin embargo, que nuestra percepción és la que seguirá subsistiendo y, en consecuencia, seguiremos necesitando medir el tiempo.
    Para más información véase "¿Es el tiempo una ilusión?", por Craig Callender; INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, agosto 2010.
    Felicidades y sigue proponiéndonos temas de refñexión.

    Humberto Sanz García

    ResponderEliminar
  16. Humberto Sanz García,
    La Paradoja del Tiempo, explicada en INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, es una teoria compleja y complicada. Este escrito es más superficial y simple: la Paradoja del Reloj, es una contradicción de sencillo razonamiento, aunque mi intención era también dejar escrito, entre líneas, un mensaje más moralista y filosófico.
    Papa, muchas gracias por dejar tan profunda aportación.
    ¡Un fuerte abrazo!

    ResponderEliminar
  17. M'he quedat pensant. No m'havia qüestionat mai aquest complex tema, m'has fet raonar o més aviat cavil•lar, que en definitiva crec que és l'essència principal del teu article.
    Molt bo. Salutacions

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Beni,
      Agraït de nou per llegir-te aquest "trencaclosques" d'article (per cert, el més llegit d'aquest blog!) i per deixar-hi un comentari.
      Espero que t'hagi servit per quan et digui: "compri aquest rellotge que no s'endarrereix mai!"... jejeje
      Salutacions!

      Eliminar